Selesaikan /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Kira 11 dikuasakan 2 dan dapatkan 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Kira 107 dikuasakan 2 dan dapatkan 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Tolak 11449 daripada 121 untuk mendapatkan -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Kira 96 dikuasakan 2 dan dapatkan 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Tambahkan -11328 dan 9216 untuk dapatkan -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Kira 59 dikuasakan 2 dan dapatkan 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Tambahkan -2112 dan 3481 untuk dapatkan 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Tolak 1369 daripada kedua-dua belah.

$$1n^{2}-1369=0$$

Susun semula sebutan.

$$n^{2}-1369=0$$

Pertimbangkan n^{2}-1369. Tulis semula n^{2}-1369 sebagai n^{2}-37^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n-37=0 dan n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Kira 11 dikuasakan 2 dan dapatkan 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Kira 107 dikuasakan 2 dan dapatkan 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Tolak 11449 daripada 121 untuk mendapatkan -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Kira 96 dikuasakan 2 dan dapatkan 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Tambahkan -11328 dan 9216 untuk dapatkan -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Kira 59 dikuasakan 2 dan dapatkan 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Tambahkan -2112 dan 3481 untuk dapatkan 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1.

$$n^{2}=1369$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$n=37 n=-37$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Kira 11 dikuasakan 2 dan dapatkan 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Kira 107 dikuasakan 2 dan dapatkan 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Tolak 11449 daripada 121 untuk mendapatkan -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Kira 96 dikuasakan 2 dan dapatkan 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Tambahkan -11328 dan 9216 untuk dapatkan -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Kira 59 dikuasakan 2 dan dapatkan 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Tambahkan -2112 dan 3481 untuk dapatkan 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Tolak 1369 daripada kedua-dua belah.

$$1n^{2}-1369=0$$

Susun semula sebutan.

$$n^{2}-1369=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -1369 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{0±74}{2} apabila ± ialah plus. Bahagikan 74 dengan 2.

$$n=37$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{0±74}{2} apabila ± ialah minus. Bahagikan -74 dengan 2.

$$n=-37$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=37 n=-37$$