Selesaikan y^3/y^2-1

$$\frac { y ^ { 3 } } { y ^ { 2 } - 1 }$$

Bezakan w.r.t. y

$$\left(\frac{y}{y^{2}-1}\right)^{2}\left(y^{2}-3\right)$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(y^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{3})-y^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-1)}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-1\right)\times 3y^{3-1}-y^{3}\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(y^{2}-1\right)\times 3y^{2}-y^{3}\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{y^{2}\times 3y^{2}-3y^{2}-y^{3}\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{3y^{2+2}-3y^{2}-2y^{3+1}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{3y^{4}-3y^{2}-2y^{4}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(3-2\right)y^{4}-3y^{2}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Tolak 2 daripada 3.

$$\frac{y^{4}-3y^{2}}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Faktorkan y^{2}.

$$\frac{y^{2}\left(y^{2}-3y^{0}\right)}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{y^{2}\left(y^{2}-3\right)}{\left(y^{2}-1\right)^{2}}$$

Nilaikan

$$\frac{y^{3}}{y^{2}-1}$$