Selesaikan x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Tolak 1x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Tolak 1x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-3x=8$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$