Selesaikan x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Darabkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Tolak 1 daripada -8 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Darabkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Tambahkan 1 dan 8 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Tambahkan 9 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$