Selesaikan x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Darabkan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-2x-3 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Darabkan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Darabkan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Darabkan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$