Selesaikan x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=11$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Darabkan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Pertimbangkan \left(x+2\right)\left(x-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Tolak 4 daripada 9 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-6x+5+5x=-6$$

Gabungkan -6x dan 5x untuk mendapatkan -x.

$$-x+5=-6$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-x=-6-5$$

Tolak 5 daripada -6 untuk mendapatkan -11.

$$-x=-11$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -1.

$$x=11$$