Selesaikan x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-3$$