Selesaikan x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Langkah Penyelesaian

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

Pemboleh ubah x-1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$x-1>0 x-1<0$$

pertimbangkan kes apabila x-1 positif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x>1$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1>0.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 0.982544935071782415. Oleh sebab 0.982544935071782415 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

pertimbangkan syarat x>1 ditentukan di atas.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Pertimbangkan kes x-1 apabila negatif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x<1$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1<0.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 0.982544935071782415. Oleh sebab 0.982544935071782415 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

pertimbangkan syarat x<1 ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$