Selesaikan x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+6 dengan 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6-2x dengan x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Gabungkan -15x dan -6x untuk mendapatkan -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Gabungkan 2x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Tambahkan 21x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Gabungkan -8x dan 21x untuk mendapatkan 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Tolak 18 daripada 8 untuk mendapatkan -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=10 b=3$$

Tulis semula -3x^{2}+13x-10 sebagai \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorkan -x dalam -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-10=0 dan -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+6 dengan 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6-2x dengan x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Gabungkan -15x dan -6x untuk mendapatkan -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Gabungkan 2x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Tambahkan 21x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Gabungkan -8x dan 21x untuk mendapatkan 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Tolak 18 daripada 8 untuk mendapatkan -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 13 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 169 pada -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+6 dengan 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6-2x dengan x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Gabungkan -15x dan -6x untuk mendapatkan -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Gabungkan 2x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Tambahkan 21x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Gabungkan -8x dan 21x untuk mendapatkan 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Tolak 8 daripada 18 untuk mendapatkan 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Bahagikan 13 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Bahagikan 10 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Bahagikan -\frac{13}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Tambahkan -\frac{10}{3} pada \frac{169}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tambahkan \frac{13}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$