Selesaikan x-2/3=10/3x+3

$$\frac { x - 2 } { 3 } = \frac { 10 } { 3 x + 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,3x+3.

$$\left(x+1\right)\left(x-2\right)=10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-2=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-2-10=0$$

Tolak 10 daripada -2 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,3x+3.

$$\left(x+1\right)\left(x-2\right)=10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-2=10$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=10+2$$

Tambahkan 10 dan 2 untuk dapatkan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-3$$