Selesaikan x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6 dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Tambahkan -17 dan 12 untuk dapatkan -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis semula 6x^{2}+x-5 sebagai \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorkan x dalam 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorkan sebutan lazim 6x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 6x-5=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6 dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Tambahkan -17 dan 12 untuk dapatkan -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6 dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Tambahkan -12 dan 17 untuk dapatkan 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Bahagikan \frac{1}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada \frac{1}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tolak \frac{1}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$