Selesaikan x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Nilaikan

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+4x+3. Faktor x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+1\right)\left(x+3\right) dan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ialah \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Darabkan \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} dan \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kembangkan \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Kembangkan

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+4x+3. Faktor x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+1\right)\left(x+3\right) dan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ialah \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Darabkan \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} dan \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kembangkan \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$