Selesaikan x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$0$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+3x+2. Faktor 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+1\right)\left(x+2\right) dan \left(x-2\right)\left(-x-1\right) ialah \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} kali \frac{x-2}{x-2}. Darabkan \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} kali \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Oleh kerana \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} dan \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Faktor 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-2\right)\left(x+2\right) dan \left(x-2\right)\left(-x-2\right) ialah \left(x-2\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Oleh kerana \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dan \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Sifar yang dibahagikan dengan sebarang sebutan bukan sifar menjadikannya sifar.

$$0$$

Faktor

$$0$$