Selesaikan x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,\frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(3x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Gabungkan -5x dan -10x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Tolak 20 daripada 2 untuk mendapatkan -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -15 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bahagikan 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,\frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(3x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Gabungkan -5x dan -10x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Tolak 2 daripada 20 untuk mendapatkan 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Bahagikan -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Bahagikan 18 dengan 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-1$$