Selesaikan x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Selesaikan untuk x

$$x\in [-3,-1)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x+1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$x+1>0 x+1<0$$

pertimbangkan kes apabila x+1 positif. alihkan 1 ke sebelah kanan.

$$x>-1$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh x+1 untuk x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x-1\geq 2x+2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-2x\geq 1+2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-x\geq 3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq -3$$

pertimbangkan syarat x>-1 ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes x+1 apabila negatif. alihkan 1 ke sebelah kanan.

$$x<-1$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh x+1 untuk x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x-1\leq 2x+2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-2x\leq 1+2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-x\leq 3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq -3$$

pertimbangkan syarat x<-1 ditentukan di atas.

$$x\in [-3,-1)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in [-3,-1)$$