Selesaikan x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah 2x-1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

pertimbangkan kes apabila 2x-1 positif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$2x>1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2. Oleh sebab 2 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x>\frac{1}{2}$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh 2x-1 untuk 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\frac{1}{3}. Oleh sebab -\frac{1}{3} adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq -1$$

pertimbangkan syarat x>\frac{1}{2} ditentukan di atas.

$$x>\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kes 2x-1 apabila negatif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$2x<1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2. Oleh sebab 2 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x<\frac{1}{2}$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh 2x-1 untuk 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\frac{1}{3}. Oleh sebab -\frac{1}{3} adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq -1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$