Selesaikan x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{3}{2},\frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3-2x dengan 2x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4x+3-4x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Gabungkan -5x dan 4x untuk mendapatkan -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{3}{2},\frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3-2x dengan 2x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4x+3-4x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Gabungkan -5x dan 4x untuk mendapatkan -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{3}{2},\frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3-2x dengan 2x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4x+3-4x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Gabungkan -5x dan 4x untuk mendapatkan -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Bahagikan -\frac{1}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$