Selesaikan x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Tolak 2 daripada -1 untuk mendapatkan -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{7} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{7} dengan 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$