Selesaikan x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x+4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$