Selesaikan x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Gabungkan 9x dan -4x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Gabungkan 9x dan -4x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Gabungkan 9x dan -4x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-5$$