Selesaikan x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Gabungkan 7x dan 6x untuk mendapatkan 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Gabungkan 13x dan -12x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+x-30 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Gabungkan 7x dan 6x untuk mendapatkan 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Gabungkan 13x dan -12x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis semula x^{2}+x-30 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Gabungkan 7x dan 6x untuk mendapatkan 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Gabungkan 13x dan -12x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-6$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Gabungkan 7x dan 6x untuk mendapatkan 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Gabungkan 13x dan -12x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+x=30$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 30 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-6$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=-6$$