Selesaikan x/x-4-3/16-x^2

$$\frac { x } { x - 4 } - \frac { 3 } { 16 - x ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x^{2}-16}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 16-x^{2}.

$$\frac{x}{x-4}-\frac{3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-4 dan \left(x-4\right)\left(-x-4\right) ialah \left(x-4\right)\left(-x-4\right). Darabkan \frac{x}{x-4} kali \frac{-x-4}{-x-4}.

$$\frac{x\left(-x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)}-\frac{3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)}$$

Oleh kerana \frac{x\left(-x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)} dan \frac{3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\left(-x-4\right)-3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam x\left(-x-4\right)-3.

$$\frac{-x^{2}-4x-3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)}$$

Kembangkan \left(x-4\right)\left(-x-4\right).

$$\frac{-x^{2}-4x-3}{-x^{2}+16}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{2\left(2x^{2}+19x+32\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Faktor 16-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-4}-\frac{3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-4 dan \left(x-4\right)\left(-x-4\right) ialah \left(x-4\right)\left(-x-4\right). Darabkan \frac{x}{x-4} kali \frac{-x-4}{-x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(-x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)}-\frac{3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)})$$

Oleh kerana \frac{x\left(-x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)} dan \frac{3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(-x-4\right)-3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam x\left(-x-4\right)-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x^{2}-4x-3}{\left(x-4\right)\left(-x-4\right)})$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan -x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x^{2}-4x-3}{-x^{2}+16})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(-x^{2}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-4x^{1}-3)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+16)}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+16\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-4x^{1-1}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(-x^{2}+16\right)\left(-2x^{1}-4x^{0}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Darabkan -x^{2}+16 kali -2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-2\right)x^{1}-x^{2}\left(-4\right)x^{0}+16\left(-2\right)x^{1}+16\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Darabkan -x^{2}-4x^{1}-3 kali -2x^{1}.

$$\frac{-x^{2}\left(-2\right)x^{1}-x^{2}\left(-4\right)x^{0}+16\left(-2\right)x^{1}+16\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}\left(-2\right)x^{1}-4x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{1}\right)}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{-\left(-2\right)x^{2+1}-\left(-4x^{2}\right)+16\left(-2\right)x^{1}+16\left(-4\right)x^{0}-\left(-\left(-2\right)x^{2+1}-4\left(-2\right)x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}\right)}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}-32x^{1}-64x^{0}-\left(2x^{3}+8x^{2}+6x^{1}\right)}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{-4x^{2}-38x^{1}-64x^{0}}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-38x-64x^{0}}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-38x-64}{\left(-x^{2}+16\right)^{2}}$$