Selesaikan x/x-2=3/x+8

$$\frac { x } { x - 2 } = \frac { 3 } { x + 8 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -8,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+8\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+8.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+8 dengan x.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 3.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -8,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+8\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+8.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+8 dengan x.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 3.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x=-6$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-3$$