Selesaikan x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x-1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$x-1>0 x-1<0$$

pertimbangkan kes apabila x-1 positif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x>1$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x>2x-2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-2x>-2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-x>-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x<2$$

pertimbangkan syarat x>1 ditentukan di atas.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Pertimbangkan kes x-1 apabila negatif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x<1$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x<2x-2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-2x<-2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-x<-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x>2$$

pertimbangkan syarat x<1 ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(1,2\right)$$