Selesaikan x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x dengan x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 9 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 81 pada -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Bahagikan -16 dengan -16.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x dengan x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Bahagikan 9 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Bahagikan 1 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bahagikan -\frac{9}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} pada \frac{81}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{8}$$