Selesaikan x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Nilaikan

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-4. Faktor x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-2\right)\left(x+2\right) dan \left(x+2\right)^{2} ialah \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Darabkan \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Oleh kerana \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} dan \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$