Selesaikan x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x^{2}-12 dengan 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Gabungkan 3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=9 b=-8$$

Tulis semula -3x^{2}+x+24 sebagai \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x^{2}-12 dengan 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Gabungkan 3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 1 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x^{2}-12 dengan 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Gabungkan 3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Bahagikan 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Bahagikan -24 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tambahkan 8 pada \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$