Selesaikan x/x^2+2x+1div(1-1/x+1)

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

Nilaikan

$$\frac{1}{x+1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Oleh kerana \frac{x+1}{x+1} dan \frac{1}{x+1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

Bahagikan \frac{x}{x^{2}+2x+1} dengan \frac{x}{x+1} dengan mendarabkan \frac{x}{x^{2}+2x+1} dengan salingan \frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{x+1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Rantaian

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Oleh kerana \frac{x+1}{x+1} dan \frac{1}{x+1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

Bahagikan \frac{x}{x^{2}+2x+1} dengan \frac{x}{x+1} dengan mendarabkan \frac{x}{x^{2}+2x+1} dengan salingan \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

Batalkanx+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Jika F adalah komposisi dua fungsi terbezakan f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), iaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), maka terbitan F adalah terbitan f yang berkenaan dengan u didarabkan dengan terbitan g yang berkenaan dengan x, iaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Permudahkan.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$