Selesaikan x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tambahkan 18 dan 27 untuk dapatkan 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Gabungkan -3x dan -6x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis semula 2x^{2}-9x-45 sebagai \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-15=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tambahkan 18 dan 27 untuk dapatkan 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Gabungkan -3x dan -6x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -9 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±21}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±21}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tambahkan 18 dan 27 untuk dapatkan 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Gabungkan -3x dan -6x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan \frac{45}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=\frac{15}{2}$$