Selesaikan x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+6 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13x dengan x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Gabungkan 12x dan -13x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=2 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}-x+6 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+6 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13x dengan x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Gabungkan 12x dan -13x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -1 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+6 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13x dengan x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Gabungkan 12x dan -13x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}-x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}+x=6$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-3$$