Selesaikan x/5+(4x/5)1/8+(x/5)frac{5}{3}+[[frac{4}{5}x]frac{1}{8}]^2+1500=x

$$\frac { x } { 5 } + ( \frac { 4 x } { 5 } ) \frac { 1 } { 8 } + ( \frac { x } { 5 } ) \frac { 5 } { 3 } + [ [ \frac { 4 } { 5 } x ] \frac { 1 } { 8 } ] ^ { 2 } + 1500 = x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3}\approx 18.333333333+386.864173695i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}\approx 18.333333333-386.864173695i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan \frac{4x}{5} dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{4x}{5\times 8}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Batalkan4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Darabkan \frac{x}{5} dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x\times 5}{5\times 3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Batalkan5 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Gabungkan \frac{x}{5} dan \frac{x}{3} untuk mendapatkan \frac{8}{15}x.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Darabkan \frac{4}{5} dan \frac{1}{8} untuk mendapatkan \frac{1}{10}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}x\right)^{2}+1500=x$$

Kembangkan \left(\frac{1}{10}x\right)^{2}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}x^{2}+1500=x$$

Kira \frac{1}{10} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{100}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{10}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Gabungkan \frac{8}{15}x dan \frac{x}{10} untuk mendapatkan \frac{19}{30}x.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500-x=0$$

Gabungkan \frac{19}{30}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{11}{30}x.

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x+1500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{100} dengan a, -\frac{11}{30} dengan b dan 1500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}-4\times \frac{1}{100}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{30} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-4\times \frac{1}{100}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-\frac{1}{25}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Darabkan -\frac{1}{25} kali 1500.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-60}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Tambahkan \frac{121}{900} pada -60.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{-\frac{53879}{900}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{53879}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Nombor bertentangan -\frac{11}{30} ialah \frac{11}{30}.

$$x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{100}.

$$x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{11}{30} pada \frac{i\sqrt{53879}}{30}.

$$x=\frac{11+\sqrt{53879}i}{\frac{1}{50}\times 30}$$

Bahagikan \frac{11+i\sqrt{53879}}{30} dengan \frac{1}{50} dengan mendarabkan \frac{11+i\sqrt{53879}}{30} dengan salingan \frac{1}{50}.

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{53879}}{30} daripada \frac{11}{30}.

$$x=\frac{-\sqrt{53879}i+11}{\frac{1}{50}\times 30}$$

Bahagikan \frac{11-i\sqrt{53879}}{30} dengan \frac{1}{50} dengan mendarabkan \frac{11-i\sqrt{53879}}{30} dengan salingan \frac{1}{50}.

$$x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan \frac{4x}{5} dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{4x}{5\times 8}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Batalkan4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Darabkan \frac{x}{5} dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x\times 5}{5\times 3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Batalkan5 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Gabungkan \frac{x}{5} dan \frac{x}{3} untuk mendapatkan \frac{8}{15}x.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Darabkan \frac{4}{5} dan \frac{1}{8} untuk mendapatkan \frac{1}{10}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}x\right)^{2}+1500=x$$

Kembangkan \left(\frac{1}{10}x\right)^{2}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}x^{2}+1500=x$$

Kira \frac{1}{10} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{100}.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{10}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Gabungkan \frac{8}{15}x dan \frac{x}{10} untuk mendapatkan \frac{19}{30}x.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500-x=0$$

Gabungkan \frac{19}{30}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{11}{30}x.

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=0$$

Tolak 1500 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}=-1500$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x=-1500$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x}{\frac{1}{100}}=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{100} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{30}}{\frac{1}{100}}\right)x=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Bahagikan -\frac{11}{30} dengan \frac{1}{100} dengan mendarabkan -\frac{11}{30} dengan salingan \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Bahagikan -1500 dengan \frac{1}{100} dengan mendarabkan -1500 dengan salingan \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-150000$$

Bahagikan -\frac{110}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{55}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-150000+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{55}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-150000+\frac{3025}{9}$$

Tambahkan -150000 pada \frac{3025}{9}.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{1346975}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{1346975}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1346975}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{53879}i}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{53879}i}{3}$$

Tambahkan \frac{55}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$