Selesaikan x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1-2x dengan 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk dapatkan 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, -5 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 25 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Bahagikan 5+\sqrt{65} dengan -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{65} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Bahagikan 5-\sqrt{65} dengan -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1-2x dengan 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Tambahkan -3 dan 2 untuk dapatkan -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-5}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Bahagikan -1 dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{10} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$