Selesaikan x/2-3/x=5/2

$$\frac { x } { 2 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 5 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$xx-2\times 3=5x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Darabkan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-5x-6 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$xx-2\times 3=5x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Darabkan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis semula x^{2}-5x-6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$xx-2\times 3=5x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Darabkan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$xx-2\times 3=5x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Darabkan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-5x=6$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-1$$