Selesaikan x/2-2/x+1=1

$$\frac { x } { 2 } - \frac { 2 } { x + 1 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x+1.

$$\left(x+1\right)x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x.

$$x^{2}+x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+x-4=2\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$x^{2}+x-4=2x+2$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-4-2x=2$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-4=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-4-2=0$$

Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x+1.

$$\left(x+1\right)x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x.

$$x^{2}+x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+x-4=2\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$x^{2}+x-4=2x+2$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-4-2x=2$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-4=2$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=2+4$$

Tambahkan 2 dan 4 untuk dapatkan 6.

$$x^{2}-x=6$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-2$$