Selesaikan x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=1 b=12$$

Tulis semula 3x^{2}+13x+4 sebagai \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 13 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 pada -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±11}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±11}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Bahagikan -24 dengan 6.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan \frac{13}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} pada \frac{169}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tolak \frac{13}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$