Selesaikan x/2(x+34)=20*1775

$$\frac { x } { 2 } ( x + 34 ) = 20 \times 1775$$

Selesaikan untuk x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$x\left(x+34\right)=40\times 1775$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+34.

$$x^{2}+34x=40\times 1775$$

Darabkan 40 dan 1775 untuk mendapatkan 71000.

$$x^{2}+34x=71000$$

Tolak 71000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 34 dengan b dan -71000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kuasa dua 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Tambahkan 1156 pada 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±534}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -34 pada 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Bahagikan 500 dengan 2.

$$x=250$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±534}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 534 daripada -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Bahagikan -568 dengan 2.

$$x=-284$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=250 x=-284$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$x\left(x+34\right)=40\times 1775$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+34.

$$x^{2}+34x=40\times 1775$$

Darabkan 40 dan 1775 untuk mendapatkan 71000.

$$x^{2}+34x=71000$$

Bahagikan 34 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 17. Kemudian tambahkan kuasa dua 17 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kuasa dua 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Tambahkan 71000 pada 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktor x^{2}+34x+289. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Permudahkan.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=250 x=-284$$