Selesaikan x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Darabkan 6 dan \frac{2}{3} untuk mendapatkan 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -4 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Darabkan 6 dan \frac{2}{3} untuk mendapatkan 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$