Selesaikan x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Nyatakan \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 2x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+\frac{1}{2}x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2}x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan \frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Nyatakan \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 2x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+\frac{1}{2}x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2}x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan \frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{3}{2} dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{3} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{3} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Nyatakan \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 2x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+\frac{1}{2}x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2}x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan \frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{3}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{3}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan 0 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan 0 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$