Selesaikan x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+2x+1 dengan x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x+1 dengan x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan x^{5} dan -x^{5} untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan 2x^{4} dan 2x^{4} untuk mendapatkan 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan -2x dan 2x untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x^{2}-12x+6 dengan x^{2}+2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Tolak 6x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Gabungkan 4x^{4} dan -6x^{4} untuk mendapatkan -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Tambahkan 12x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Gabungkan -2x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Tolak 6 daripada -2 untuk mendapatkan -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -2 untuk a, 10 untuk b dan -8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-10±6}{-4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=1 t=4$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,-1.

$$x=-2 x=2$$