Selesaikan x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah dengan 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Darabkan \frac{2}{15} dan 90 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-x-12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah dengan 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Darabkan \frac{2}{15} dan 90 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula x^{2}-x-12 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Darabkan \frac{2}{15} dan 90 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Darabkan \frac{2}{15} dan 90 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-3$$