Selesaikan x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Darabkan \frac{2}{15} dan 9 untuk mendapatkan \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Tolak \frac{6}{5} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -\frac{6}{5} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Tambahkan 1 pada \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Bahagikan 1+\frac{\sqrt{145}}{5} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{145}}{5} daripada 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Bahagikan 1-\frac{\sqrt{145}}{5} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Darabkan \frac{2}{15} dan 9 untuk mendapatkan \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$