Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x^{2}-5x+4=0
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-5x+4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-4 -2,-2
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-4 b=-1
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
x=4 x=1
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-4 -2,-2
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-4 b=-1
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Tulis semula x^{2}-5x+4 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=4 x=1
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Kuasa dua -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Darabkan -4 kali 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Tambahkan 25 pada -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Ambil punca kuasa dua 9.
x=\frac{5±3}{2}
Nombor bertentangan -5 ialah 5.
x=\frac{8}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3.
x=4
Bahagikan 8 dengan 2.
x=\frac{2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 5.
x=1
Bahagikan 2 dengan 2.
x=4 x=1
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}-5x+4=0
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Tambahkan -4 pada \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Permudahkan.
x=4 x=1
Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.