Selesaikan x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-4x=1$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$