Selesaikan x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+x-12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula x^{2}+x-12 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x=16-4$$

Tolak 4 daripada 16 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}+x=12$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-4$$