Selesaikan x^2-1/3-x-1/6=2+x/9

$$\frac { x ^ { 2 } - 1 } { 3 } - \frac { x - 1 } { 6 } = 2 + \frac { x } { 9 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 18, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,6,9.

$$6\left(x^{2}-1\right)-3\left(x-1\right)=36+2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan x^{2}-1.

$$6x^{2}-6-3\left(x-1\right)=36+2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-1.

$$6x^{2}-6-3x+3=36+2x$$

Tambahkan -6 dan 3 untuk dapatkan -3.

$$6x^{2}-3-3x=36+2x$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-3-3x-36=2x$$

Tolak 36 daripada -3 untuk mendapatkan -39.

$$6x^{2}-39-3x=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-39-3x-2x=0$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-39-5x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6x^{2}-5x-39=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-39. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=6\left(-39\right)=-234$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -234.

$$1,-234 2,-117 3,-78 6,-39 9,-26 13,-18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-234=-233 2-117=-115 3-78=-75 6-39=-33 9-26=-17 13-18=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-18 b=13$$

Tulis semula 6x^{2}-5x-39 sebagai \left(6x^{2}-18x\right)+\left(13x-39\right).

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(13x-39\right)$$

Faktorkan 6x dalam kumpulan pertama dan 13 dalam kumpulan kedua.

$$6x\left(x-3\right)+13\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(6x+13\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 6x+13=0.

$$x=3 x=-\frac{13}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 18, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,6,9.

$$6\left(x^{2}-1\right)-3\left(x-1\right)=36+2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan x^{2}-1.

$$6x^{2}-6-3\left(x-1\right)=36+2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-1.

$$6x^{2}-6-3x+3=36+2x$$

Tambahkan -6 dan 3 untuk dapatkan -3.

$$6x^{2}-3-3x=36+2x$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-3-3x-36=2x$$

Tolak 36 daripada -3 untuk mendapatkan -39.

$$6x^{2}-39-3x=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-39-3x-2x=0$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-39-5x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-5x-39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -5 dengan b dan -39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-39\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-39\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-39\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±31}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±31}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 31.

$$x=\frac{36}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±31}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada 5.

$$x=-\frac{26}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-26}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{13}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 18, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,6,9.

$$6\left(x^{2}-1\right)-3\left(x-1\right)=36+2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan x^{2}-1.

$$6x^{2}-6-3\left(x-1\right)=36+2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-1.

$$6x^{2}-6-3x+3=36+2x$$

Tambahkan -6 dan 3 untuk dapatkan -3.

$$6x^{2}-3-3x=36+2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-3-3x-2x=36$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-3-5x=36$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-5x=36+3$$

Tambahkan 36 dan 3 untuk dapatkan 39.

$$6x^{2}-5x=39$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{39}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{39}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{39}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{13}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{13}{2}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada \frac{25}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{961}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{31}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{13}{6}$$