Selesaikan x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x<1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Oleh kerana \frac{x^{2}}{x-1} dan \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Pemboleh ubah x-1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$x-1>0 x-1<0$$

pertimbangkan kes apabila x-1 positif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x>1$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-x\leq -1$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$0\leq -1$$

pertimbangkan syarat x>1 ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes x-1 apabila negatif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x<1$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-x\geq -1$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$0\geq -1$$

pertimbangkan syarat x<1 ditentukan di atas.

$$x<1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<1$$