Selesaikan x^2/x+20=10

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 20 } = 10$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+20.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan x+20.

$$x^{2}=10x+200$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-10x-200 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=-200$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-20 b=10$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+10=0.

$$x=20 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+20.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan x+20.

$$x^{2}=10x+200$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-200. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-20 b=10$$

Tulis semula x^{2}-10x-200 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-20 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+10=0.

$$x=20 x=-10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+20.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan x+20.

$$x^{2}=10x+200$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan -200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-200\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 800.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±30}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±30}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 30.

$$x=\frac{40}{2}$$

Bahagikan 40 dengan 2.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±30}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 10.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=20 x=-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+20.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan x+20.

$$x^{2}=10x+200$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x=200$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

Tambahkan 200 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Permudahkan.

$$x-5=15 x-5=-15$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=-10$$