Selesaikan x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Selesaikan untuk x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -100 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tolak 50x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x=5000$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-50x-5000 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -50.

$$a=-100 b=50$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-100=0 dan x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -100 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tolak 50x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x=5000$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-5000. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -50.

$$a=-100 b=50$$

Tulis semula x^{2}-50x-5000 sebagai \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 50 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-100 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-100=0 dan x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -100 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tolak 50x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x=5000$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -50 dengan b dan -5000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Tambahkan 2500 pada 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±150}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Bahagikan 200 dengan 2.

$$x=100$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±150}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 150 daripada 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Bahagikan -100 dengan 2.

$$x=-50$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=100 x=-50$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -100 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 50 dengan x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tolak 50x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-50x=5000$$

Bahagikan -50 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -25. Kemudian tambahkan kuasa dua -25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Tambahkan 5000 pada 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktor x^{2}-50x+625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Permudahkan.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=100 x=-50$$