Selesaikan x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Tolak -2 daripada 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{9} dengan a, -\frac{4}{3} dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Darabkan -\frac{4}{9} kali 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tambahkan \frac{16}{9} pada -\frac{8}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Nombor bertentangan -\frac{4}{3} ialah \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Bahagikan \frac{4+2\sqrt{2}}{3} dengan \frac{2}{9} dengan mendarabkan \frac{4+2\sqrt{2}}{3} dengan salingan \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{2}}{3} daripada \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Bahagikan \frac{4-2\sqrt{2}}{3} dengan \frac{2}{9} dengan mendarabkan \frac{4-2\sqrt{2}}{3} dengan salingan \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{9} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} dengan \frac{1}{9} dengan mendarabkan -\frac{4}{3} dengan salingan \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Bahagikan -2 dengan \frac{1}{9} dengan mendarabkan -2 dengan salingan \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Tambahkan -18 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Permudahkan.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$