Selesaikan x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 144, gandaan sepunya terkecil sebanyak 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Gabungkan 16x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Tolak 144 daripada -36 untuk mendapatkan -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 54 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Tambahkan 2916 pada 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -54 pada 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Bahagikan -54+6\sqrt{221} dengan 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{221} daripada -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Bahagikan -54-6\sqrt{221} dengan 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 144, gandaan sepunya terkecil sebanyak 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Gabungkan 16x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Tambahkan 144 dan 36 untuk dapatkan 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Bahagikan \frac{54}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{27}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{27}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Tambahkan \frac{180}{7} pada \frac{729}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Tolak \frac{27}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$